(本小题满分14分)桌面上有三颗均匀的骰子(6个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6)。重复下面的操作,直到桌面上没有骰子:将骰子全部抛掷,然后去掉那些朝上点数为奇数的骰子。记操作三次之内(含三次)去掉的骰子的颗数为X.(1)求;(2)求X的分布列及期望.
通过市场调查,得到某种产品的资金投入x万元与获得的利润y万元的数据,如表所示: (1)根据上表提供的数据,用最小二乘法求线性回归方程; (2)现投入资金10万元,求获得利润的估计值为多少万元? (参考公式:,)
设函数 (1)证明:; (2)若,求m的取值范围.
在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为ρ(sinθ+cosθ)=1,曲线C2的参数方程为(θ为参数). (Ⅰ)求曲线C1的直角坐标方程与曲线C2的普通方程; (Ⅱ)试判断曲线C1与C2是否存在两个交点?若存在,求出两交点间的距离;若不存在,说明理由.
如图,为直角三角形,,以AB为直径的圆交AC与点E,点D是BC边的中点,连接OD交圆于点M,求证: (1)O、B、D、E四点共圆; (2).
已知函数,e为自然对数的底数. (Ⅰ)求的单调区间; (Ⅱ)证明:,; (Ⅲ)当时,求证:.