已知斜三棱柱在底面上的射影恰为的中点又知;(1)求证:平面;(2)求到平面的距离;(3)求二面角的余弦值;
佛山某学校的场室统一使用“佛山照明”的一种灯管,已知这种灯管使用寿命(单位:月)服从正态分布,且使用寿命不少于个月的概率为,使用寿命不少于个月的概率为. (1)求这种灯管的平均使用寿命; (2)假设一间功能室一次性换上支这种新灯管,使用个月时进行一次检查,将已经损坏的灯管换下(中途不更换),求至少两支灯管需要更换的概率.
如图,三棱锥中,底面,,,为的中点,点在上,且. (1)求证:平面平面; (2)求平面与平面所成的二面角的平面角(锐角)的余弦值.
在△中,角、、的对边分别为,满足,且. (1)求的值; (2)若,求△的面积.
已知函数,是的一个极值点. (Ⅰ)求的单调递增区间; (Ⅱ)当时,求方程的解的个数.
已知椭圆的两焦点为,,离心率. (1)求此椭圆的方程; (2)设直线,若与此椭圆相交于,两点,且等于椭圆的短轴长,求的值;