(本小题满分12分)科研所研究人员都具有本科和研究生两类学历,年龄段和学历如下表,从该科研所任选一名研究人员,是本科生概率是,是35岁以下的研究生概率是.(Ⅰ)求出表格中的和的值;(Ⅱ)设“从数学教研组任选两名教师,本科一名,研究生一名,50岁以上本科生和35岁以下的研究生不全选中” 的事件为A,求事件A概率P(A).
(本小题满分14分)如图,在直四棱柱ABCD-ABCD中,底面ABCD为等腰梯形,AB//CD,AB="4," BC="CD=2, " AA="2, " E、E分别是棱AD、AA的中点. (1)设F是棱AB的中点,证明:直线EE//平面FCC;(2)证明:平面D1AC⊥平面BB1C1C.
命题p:关于的不等式,恒成立;命题q:函数是增函数,若命题是真命题,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)已知向量=(1,),=(2+3,),(∈).(Ⅰ)若,求的值; (Ⅱ)若,求的值.
(本小题满分12分)已知函数.(1)求函数的最大值与最小正周期;(2)求的单调递增区间.
(本小题满分14分)已知函数=(1) 若存在单调增区间,求的取值范围;(2)是否存在实数>0,使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根?若存在,求出的取值范围?若不存在,请说明理由.