一个袋中装有个形状大小完全相同的小球,球的编号分别为.(Ⅰ)若从袋中每次随机抽取1个球,有放回的抽取2次,求取出的两个球编号之和为6的概率;(Ⅱ)若从袋中每次随机抽取个球,有放回的抽取3次,求恰有次抽到号球的概率;(Ⅲ)若一次从袋中随机抽取个球,记球的最大编号为,求随机变量的分布列.
已知是椭圆的右焦点,圆与轴交于两点,是椭圆与圆的一个交点,且. (Ⅰ)求椭圆的离心率; (Ⅱ)过点与圆相切的直线与的另一交点为,且的面积等于,求椭圆的方程.
如图,四边形是正方形,,,, . (Ⅰ)求证:平面平面; (Ⅱ)若与所成的角为,求二面角的余弦值.
某种报纸,进货商当天以每份进价元从报社购进,以每份售价元售出。若当天卖不完,剩余报纸报社以每份元的价格回收。根据市场统计,得到这个季节的日销售量(单位:份)的频率分布直方图(如图所示),将频率视为概率。 (Ⅰ)求频率分布直方图中的值; (Ⅱ)若进货量为(单位:份),当时,求利润的表达式; (Ⅲ)若当天进货量,求利润的分布列和数学期望(统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表).
在中,角所对的边分别为,已知, (Ⅰ)求的大小; (Ⅱ)若,求的周长的取值范围.
设椭圆的离心率,是其左右焦点,点是直线(其中)上一点,且直线的倾斜角为. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)若是椭圆上两点,满足,求(为坐标原点)面积的最小值.