(本小题满分14分)某地区在高一年级学完《数学必修1》后进行评估测试.现从所有参加测试的全体学生中随机抽取500名学生的试卷进行统计分析,就学生的成绩制成频率分布直方图(如图).(1)在这500名学生中,成绩不低于80分的有多少人?(2)设成绩不低于60分为合格,求这次评估测试的合格率;(3)估计这次评估测试的平均分.
如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,BC=1,A1A=,M是CC1的中点. (1)求证:A1B⊥AM; (2)求二面角BAMC的平面角的大小..
已知函数. (1)若曲线经过点,曲线在点处的切线与直线垂直,求的值; (2)在(1)的条件下,试求函数(为实常数,)的极大值与极小值之差; (3)若在区间内存在两个不同的极值点,求证:.
设,分别是椭圆:的左、右焦点,过作倾斜角为的直线交椭圆于,两点, 到直线的距离为,连结椭圆的四个顶点得到的菱形面积为. (1)求椭圆的方程; (2)过椭圆的左顶点作直线交椭圆于另一点, 若点是线段垂直平分线上的一点,且满足,求实数的值.
已知集合,,设是等差数列的前项和,若的任一项,且首项是中的最大数, . (1)求数列的通项公式; (2)若数列满足,求的值.
如图,在多面体中,四边形是正方形,,,,. (1)求证:面面; (2)求证:面.