已知函数 f x = x - 1 + a e x ( a ∈ R , e 为自然对数的底数) (Ⅰ)若曲线 y = f x 在点 1 , f x 处的切线平行于 x 轴,求 a 的值; (Ⅱ)求函数 f x 的极值; (Ⅲ)当 a = 1 时,若直线 l : y = k x - 1 与曲线 y = f x 没有公共点,求 k 的最大值.
(本小题满分12分)美国次贷危机引发全球金融动荡,波及中国沪深两大股市,甲、乙、丙3人打算趁股市低迷之际买入股票。三人商定在圈定的10只股票中各自随机购买1只(假定购买时,每只股票的基本情况完全相同) (1)求甲、乙、丙3人恰好买到相同股票的概率; (2)求甲、乙、丙3人中至少有2人买到相同股票的概率.
(本小题满分12分) (1)已知,求的值; (2)若的展开式中第3项为常数项,求.
(本小题满分10分) 四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形, 边长为,PD=,PD⊥平面ABCD (1)求证: AC⊥PB ; (2)求二面角A-PB-D的大小; (3)求四棱锥外接球的半径. (4)在这个四棱锥中放入一个球,求球的最大半径;
(本小题共10分) 已知数列满足:,, (1)求证:数列为等差数列; (2) 求数列的通项公式; (3)令,求证:.
一几何体的三视图如下: (1)画出它的直观图,并求其体积; (2)该几何体的哪些面互相垂直?试一一列举出来。