在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB＝2，AA1＝，点D为A

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在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB＝2，AA₁＝，点D为AC的中点，点E在线段AA₁上．

(1)当AE∶EA₁＝1∶2时，求证DE⊥BC₁；
(2)是否存在点E，使二面角D-BE-A等于60°，若存在求AE的长；若不存在，请说明理由．

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