已知函数 f ( x ) = x 2 + x sin x + cos x . (Ⅰ)若曲线 y = f ( x ) 在点 ( a , f ( a ) ) 处与直线 y = b 相切,求 a 与 b 的值. (Ⅱ)若曲线 y = f ( x ) 与直线 y = b 有两个不同的交点,求 b 的取值范围.
(本题12分) 灯泡厂生产的白炽灯泡的寿命为X,已知X~N(1000,302)。要使灯泡的平均寿命为1000小时的概率为99.7%,问灯泡的最低寿命应控制在多少小时以上?
某出版社的11名工人中,有5人只会排版,4人只会印刷,还有2人既会排版又会印刷,现从11人中选4人排版,4人印刷,有多少种不同的选法?
设函数. (1)若,且,求的值; (2)若,记函数在上的最大值为,最小值为,求时的的取值范围; (3)判断是否存在大于1的实数,使得对任意,都有满足等式:,且满足该等式的常数的取值唯一?若存在,求出所有符合条件的的值;若不存在,请说明理由.
定义在上的函数是最小正周期为2的奇函数, 且当时, . (1)求在上的解析式; (2)用单调性定义证明在上时减函数; (3)当取何值时, 不等式在上有解.
已知函数, (1)求函数的定义域和值域; (2)设函数,若不等式无解,求实数的取值范围.