如图，大海中有A和B两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图，大海中有A和B两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ上点E处测得∠AEP＝74°，∠BEQ＝30°；在点F处测得∠AFP＝60°，∠BFQ＝60°，EF＝1km．

（1）判断AB、AE的数量关系，并说明理由；
（2）求两个岛屿A和B之间的距离（结果精确到0.1km）．
（参考数据：≈1.73，sin74°≈，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24）

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在平面直角坐标系 $xoy$ 中，抛物线 $y = m x^{2} - 2 mx - 3 (m \neq 0)$ 与 $x$ 轴交于 $A (3, 0), B$ 两点.

（1）求抛物线的解析式及点 $B$ 的坐标；

（2）当 $- 2 < x < 3$ 时的函数图象记为 $G$ ，求此时函数 $y$ 的取值范围；

（3）在（2）的条件下，将图象 $G$ 在 $x$ 轴上方的部分沿 $x$ 轴翻折，图象 $G$ 的其余部分保持不变，得到一个新图象 $M$ .若经过 $C (4, 2)$ 点的直线 $y = kx + b (k \neq 0)$ 与图象 $M$ 在第三象限内有两个公共点，结合图象，求 $b$ 的取值范围.

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（2） $k$ 为何值时， $Δ A B C$ 是等腰三角形?并求此时 $Δ A B C$ 的周长.

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（1）如果 $c = \frac{\sqrt{5}}{2} a$ .

①求 $\frac{a}{b}$ 的值；②若 $a, b$ 是关于 $x$ 的方程 $x^{2} - mx + \frac{1}{25} m^{2} - \frac{2}{5} m + \frac{3}{5} = 0$ 的两实数根，求 $m$ 的值；

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（1）求每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是多少元?

（2）该面馆在4月共卖出“堂食”小面 $4500$ 份，“生食”小面 $2500$ 份.为回馈广大食客，该面馆从5月1日起每份“堂食”小面的价格保持不变，每份“生食”小面的价格降低 $\frac{3}{4} a %$ .统计5月的销量和销售额发现:“堂食”小面的销量与4月相同，“生食”小面的销量在4月的基础上增加了 $\frac{5}{2} a %$ ，这两种小面的总销售额在4月的基础上增加了 $\frac{5}{11} a %$ .求 $a$ 的值.

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