现正是闽北特产杨梅热销的季节，某水果零售商店分两批次从批发市场共购进杨梅40箱，已知第一、二次进货价分别为每箱50元、40元，且第二次比第一次多付款700元．
（1）设第一、二次购进杨梅的箱数分别为a箱、b箱，求a，b的值；
（2）若商店对这40箱杨梅先按每箱60元销售了x箱，其余的按每箱35元全部售完．
①求商店销售完全部杨梅所获利润y（元）与x（箱）之间的函数关系式；
②当x的值至少为多少时，商店才不会亏本．
（注：按整箱出售，利润=销售总收入﹣进货总成本）
如图，锐角 中， 的对边分别是 ，已知二次函数 的图象顶点与点 关于 轴对称.延长 至 点，使 ，且以 为圆心， 为半径的圆与以 为圆心 为半径的圆相外切.
（1）求 的度数;
（2）设 ，求 的值;
（3）若关于 的方程 的两个根 满足 ，求 的面积.
如图，已知直线 ，与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，以 为直径的 交 于另一点 ，把弧 沿直线 翻转后与 交于点 .
（1）当 时，求 的长;
（2）是否存在实数 ，使沿直线 把弧 翻转后所得的弧与 相切?若存在，请求出此时 的值;若不存在，请说明理由.
如图所示，在平面直角坐标系中， 与 轴交于 （且 两点，与 轴相切于点 .
（1）求点 的坐标和 的值;
（2）求过点 的抛物线解析式;
（3）若抛物线顶点为 ，判断点 与 的位置关系，并求出 的外接圆半径.
如图①， 为第一象限内一点，过 两点的 交 轴正半轴于点 ，交 轴正半轴于点 .
（1）求证: 平分 ;
（2）作 交弦 于点 .
①若 ，求 的长;
②若 ，把 沿 轴翻折，得到 （如图②），求 的长.
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