(本小题满分12分)已知指数函数,当时,有,解关于x的不等式。
由某种设备的使用年限(年)与所支出的维修费(万元)的数据资料,算得,,, . (Ⅰ)求所支出的维修费对使用年限的线性回归方程; (Ⅱ)判断变量与之间是正相关还是负相关; (Ⅲ)估计使用年限为8年时,支出的维修费约是多少. 附:在线性回归方程中,,,其中,为 样本平均值,线性回归方程也可写为.
已知等差数列满足:. (Ⅰ)求的通项公式及前项和; (Ⅱ)若等比数列的前项和为,且,求.
已知函数. (Ⅰ)若函数在上为增函数,求实数的取值范围; (Ⅱ)当且时,证明: .
已知椭圆:的左、右焦点分别为、,椭圆上的点满足,且△的面积为. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设椭圆的左、右顶点分别为、,过点的动直线与椭圆相交于、两点,直线与直线的交点为,证明:点总在直线上.
已知数列的前项和为,且. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设,,求使恒成立的实数的取值范围.