(12分)某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍.乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠.该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）.问：
（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？
（2）当购买15盒、30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？
在平面直角坐标系中， 的位置如图所示．（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）
（1）画出 关于 轴对称的△ ；
（2）将 绕点 逆时针旋转 ，画出旋转后得到的△ ，并直接写出此过程中线段 扫过图形的面积（结果保留
在平面直角坐标系 中， 抛物线 的开口向上， 且经过点
（1） 若此抛物线经过点 ，且与 轴相交于点 ， ．
①填空： （用 含 的代数式表示） ；
②当 的值最小时， 求抛物线的解析式；
（2） 若 ，当 ，抛物线上的点到 轴距离的最大值为 3 时， 求 的值 ．
如图1，四边形 的对角线 ， 相交于点 ， ， ， ， ， ．
（1）填空： 与 的数量关系为 ；
（2）求 的值；
（3）将 沿 翻折，得到△ （如图 ，连接 ，与 相交于点 ．若 ，求 的长．
如图，在 中， ， ， ，点 ， 分别在 ， 上（点 与点 ， 不重合），且 ，将 绕点 逆时针旋转 得到△ ．当△ 的斜边、直角边与 分别相交于点 ， （点 与点 不重合）时，设 ， ．
（1）求证： ；
（2）求 关于 的函数解析式，并直接写出自变量 的取值范围．
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