在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中， 抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的开口向上， 且经过点 $A(0,\frac{3}{2})$

（1） 若此抛物线经过点 $B(2,-\frac{1}{2})$，且与 $x$轴相交于点 $E$， $F$．

①填空： $b=$　　（用 含 $a$的代数式表示） ；

②当 $E{F}^2$的值最小时， 求抛物线的解析式；

（2） 若 $a=\frac{1}{2}$，当 $0⩽x⩽1$，抛物线上的点到 $x$轴距离的最大值为 3 时， 求 $b$的值 ．