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端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，今年某商场销售甲厂家的高档、中档、低档三个品种及乙厂家的精装、简装两个品种的盒装粽子．现需要在甲、乙两个厂家中各选购一个品种．
(1)写出所有选购方案（利用树状图或列表方法求选购方案）；
(2)如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么甲厂家的高档粽子被选中的概率是多少？
(3)现某中学准备购买两个品种的粽子共32盒（价格如下表所示），发给学校的“留守儿童”，让他们过一个愉快的端午节，其中指定购买了甲厂家的高档粽子，再从乙厂家购买一个品种．若恰好用了1200元，请问购买了甲厂家的高档粽子多少盒？
| 品 种 |
高档 |
中档 |
低档 |
精装 |
简装 |
| 价格（元／盒） |
60 |
40 |
25 |
50 |
20 |
2012年4月5日下午，重庆一中初2013级“智力快车”比赛的决赛在渝北校区正式进行．“智力快车”活动是我校综合实践课程的传统版块，已有多年历史，比赛试题的内容涉及到文史艺哲科技等多个方面．随着时代的变化，其活动项目也在不断更新．今年的比赛除了继承传统的“快速判断”、“猜猜看”、“英语平台”、“风险提速”四个环节外，特新增了“动手动脑”一项．比赛结束后，一综合实践小组成员就新增环节的满意程度，对现场的观众进行了抽样调查，给予评分，其中：非常满意——5分，满意——4分，一般——3分，有待改进——2分，并将调查结果制作成了如下的两幅不完整的统计图：
（1）本次共调查了 名同学，本次调查同学评分的平均得分为 分；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）如果评价为“一般”的只有一名是男生，评价为“有待改进”的只有一名是女生，
针对“动手动脑”环节的情况，综合实践小组的成员分别从评价为“一般”和评价
为“有待改进”的两组中，分别随机选出一名同学谈谈意见和建议，请你用列表或画树状图的方法求出所选两名同学刚好都是女生的概率．
如图，在平面直角坐标系
中，菱形
的顶点
在
轴上，顶点
落在反比例函数
（
）的图象上．一次函数
（
）的图象与该反比例函数的图象交于、
两点，与轴交于点
．已知
，
，点的坐标为（
，
）．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）连接
、
，求△
的面积．
，其中x满足
.
中， 
，
，垂足为
.若
，
，求△
和△
中，
，
，
、
相交于点
，点
、
、
、
在同一直线上，且
．求证：
.
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