(本小题满分12分)如下图,某小区准备绿化一块直径为的半圆形空地,的内接正方形为一水池,外的地方种草,其余地方种花.若,设的面积为,正方形的面积为,将比值称为“规划合理度”.(1)试用,表示和;(2)若为定值,当为何值时,“规划合理度”最小?并求出这个最小值.
求函数,的值域.
已知函数的定义域为[0,1],求函数的定义域.
(本小题满分12分)已知动点M到点A(2,0)的距离是它到点B(8,0)的距离的一半,求: (1) 动点M的轨迹方程; (2) 若N为线段AM的中点,试求点N的轨迹.
(本小题满分12分)已知圆与圆(其中) 相外切,且直线与圆相切,求的值.
(本小题满分12分)已知圆C:,直线L: (1) 证明:无论取什么实数,L与圆恒交于两点; (2) 求直线被圆C截得的弦长最小时直线L的斜截式方程.