由于当前学生课业负担较重,造成青少年视力普遍下降,现从某高中随机抽取16名学生,经校医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶)如下:(Ⅰ)指出这组数据的众数和中位数;(Ⅱ)若视力测试结果不低丁5.0,则称为“好视力”,求校医从这16人中随机选取3人,至多有1人是“好视力”的概率;(Ⅲ)以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据,若从该校(人数很多)任选3人,记表示抽到“好视力”学生的人数,求的分布列及数学期望.
(本小题满分12分)在锐角三角形中,、、分别是角、、的对边,且. (1)求角的大小; (2)若,求的最大值.
(本小题满分12分,(Ⅰ)小问2分,(Ⅱ)小问3分,(Ⅲ)小问5分) 已知a,b,c,d是不全为零的实数,函数,,方程的实根都是的实根;反之,方程的实根都是的实根. (Ⅰ)求d的值; (Ⅱ)若,求c的取值范围; (Ⅲ)若,,求c的取值范围.
(本小题满分12分,(Ⅰ)小问4分,(Ⅱ)小问4分,(Ⅲ)小问4分) 定义在上的函数满足条件:对所有正实数x,y成立,且,当时,有成立. (Ⅰ)求和的值; (Ⅱ)证明:函数在上为单调递增函数; (Ⅲ)解关于x的不等式:.
(本小题满分12分)解关于x的不等式.
(本小题满分12分,(Ⅰ)小问6分,(Ⅱ)小问6分) 设,集合,. (Ⅰ)若且,求实数P的取值范围; (Ⅱ)若,求B.