由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从某高中随机抽取16名学生，经校医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)如下：
（Ⅰ）指出这组数据的众数和中位数；
（Ⅱ）若视力测试结果不低丁5.0，则称为“好视力”，求校医从这16人中随机选取3人，至多有1人是“好视力”的概率；
（Ⅲ）以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校(人数很多)任选3人，记
表示抽到“好视力”学生的人数，求的分布列及数学期望．
设定义在区间[x1，x2]上的函数y=f(x)的图象为C，M是C上的任意一点，O为坐标原点，设向
量
=
，
，
=(x，y)，当实数λ满足x="λ" x1+(1－λ) x2时，记向
量
=λ+(1－λ)
．定义“函数y=f(x)在区间[x1，x2]上可在标准k下线性近似”是指
“
k恒成立”，其中k是一个确定的正数．
（1）设函数 f(x)=x2在区间[0，1]上可在标准k下线性近似，求k的取值范围；
（2）求证：函数
在区间
上可在标准k=
下线性近似．
（参考数据：e
=2.718，ln(e－1)=0.541）
如图，实线部分的月牙形公园是由圆P上的一段优弧和圆Q上的一段劣弧围成，圆P和圆Q的
半径都是2km，点P在圆Q上，现要在公园内建一块顶点都在圆P上的多边形活动场地．
（1）如图甲，要建的活动场地为△RST，求场地的最大面积；
（2）如图乙，要建的活动场地为等腰梯形ABCD，求场地的最大面积．
在平面直角坐标系
中，如图，已知椭圆E：
的左、右顶点分别为
、
，
上、下顶点分别为
、
．设直线
的倾斜角的正弦值为
，圆
与以线段
为直径的圆
关于直线对称．
（1）求椭圆E的离心率；
（2）判断直线与圆的位置关系，并说明理由；
（3）若圆的面积为
，求圆的方程
已知椭圆
的上、下顶点分别为
是椭圆上两个不同的动点．
(I)求直线
与
交点的轨迹C的方程；
(Ⅱ)若过点F(0，2)的动直线z与曲线C交于A、B两点，
问在y轴上是否存在定点E，使得
?若存在，求出E点的坐标；若不存在，说明理由．
．
，求函数
极值； 
，若函数F(x)在[0，1]上单调递增，求
的取值范围．
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