（满分8分）在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月_优题课试题网

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较易
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（满分8分）在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月分的14000元/下降到5月份的12600元/
（1）问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：）
（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月分该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/？请说明理由。

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如图，已知正七边形 $ABCDEFG$ ，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．

（1）在图1中，画出一个以 $AB$ 为边的平行四边形；

（2）在图2中，画出一个以 $AF$ 为边的菱形．

题型：未知
难度：未知

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端午节那天，小贤回家看到桌上有一盘粽子，其中有豆沙粽、肉粽各1个，蜜枣粽2个，这些粽子除馅外无其他差别．

（1）小贤随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是多少？

（2）小贤随机地从盘中取出两个粽子，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出小贤取出的两个都是蜜枣粽的概率．

题型：未知
难度：未知

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（1）计算： $\frac{x + 1}{x^{2} - 1} \div \frac{2}{x - 1}$ ；

（2）如图，正方形 $ABCD$ 中，点 $E$ ， $F$ ， $G$ 分别在 $AB$ ， $BC$ ， $CD$ 上，且 $∠ EFG = 90 °$ ．求证： $ΔEBF ∽ ΔFCG$ ．

题型：未知
难度：未知

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如图，抛物线 $y = a x^{2} + \frac{1}{2} x + c$ 交 $x$ 轴于 $A$ ， $B$ 两点，交 $y$ 轴于点 $C$ ．直线 $y = - \frac{1}{2} x - 2$ 经过点 $A$ ， $C$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点 $P$ 是抛物线上一动点，过点 $P$ 作 $x$ 轴的垂线，交直线 $AC$ 于点 $M$ ，设点 $P$ 的横坐标为 $m$ ．

①当 $ΔPCM$ 是直角三角形时，求点 $P$ 的坐标；

②作点 $B$ 关于点 $C$ 的对称点 $B^{'}$ ，则平面内存在直线 $l$ ，使点 $M$ ， $B$ ， $B'$ 到该直线的距离都相等．当点 $P$ 在 $y$ 轴右侧的抛物线上，且与点 $B$ 不重合时，请直接写出直线 $l : y = kx + b$ 的解析式． $(k$ ， $b$ 可用含 $m$ 的式子表示）

题型：未知
难度：未知

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在 $ΔABC$ 中， $CA = CB$ ， $∠ ACB = α$ ．点 $P$ 是平面内不与点 $A$ ， $C$ 重合的任意一点．连接 $AP$ ，将线段 $AP$ 绕点 $P$ 逆时针旋转 $α$ 得到线段 $DP$ ，连接 $AD$ ， $BD$ ， $CP$ ．

（1）观察猜想

如图1，当 $α = 60 °$ 时， $\frac{BD}{CP}$ 的值是　　，直线 $BD$ 与直线 $CP$ 相交所成的较小角的度数是　　．

（2）类比探究

如图2，当 $α = 90 °$ 时，请写出 $\frac{BD}{CP}$ 的值及直线 $BD$ 与直线 $CP$ 相交所成的较小角的度数，并就图2的情形说明理由．

（3）解决问题

当 $α = 90 °$ 时，若点 $E$ ， $F$ 分别是 $CA$ ， $CB$ 的中点，点 $P$ 在直线 $EF$ 上，请直接写出点 $C$ ， $P$ ， $D$ 在同一直线上时 $\frac{AD}{CP}$ 的值．

题型：未知
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