(本小题满分12分)为了了解学生身高情况,某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查,测得身高情况的统计图如下:(1)估计该校男生的人数;(2)估计该校学生身高在170~185cm之间的概率;(3)从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人,求至少有1人身高在185~190cm之间的概率。
(本小题满分12分) 已知函数和.其中. (1)若函数与的图像的一个公共点恰好在x轴上,求的值;w (2)若函数与图像相交于不同的两点A、B,O为坐标原点,试问:△OAB的面积S有没有最值?如果有,求出最值及所对应的的值;如果没有,请说明理由. (3)若和是方程的两根,且满足, 证明:当时,.
(本小题满分12分) 已知函数. (1)求函数的单调递减区间; (2)当时,求函数的最大值和最小值
(本小题满分12分) 如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点. (Ⅰ)求证AC⊥BC1; (Ⅱ)求证AC1//平面CDB1; (Ⅲ)求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值.
(本小题满分10分) 记集合A=,的定义域为集合B. (1)求B . (2)若,求实数的范围。(R为实数集)
已知函数(是常数) (I) 求函数的单调区间; (II) 当在处取得极值时,若关于x的方程在上恰有两个不相等的实数根,求实数的取值范围; (III) 求证:当时.