设命题:函数f(x)=x3-ax-1在区间上单调递减;命题:函数的值域是.如果命题为真命题,为假命题,求的取值范围.
在平面直角坐标系xOy中,已知点A(-1, 0)、B(1, 0), 动点C满足条件:△ABC的周长为.记动点C的轨迹为曲线W. (Ⅰ)求W的方程; (Ⅱ)经过点(0, )且斜率为k的直线l与曲线W有两个不同的交点P和Q,求k的取值范围; (Ⅲ)已知点M(),N(0, 1),在(Ⅱ)的条件下,是否存在常数k,使得向量与共线?如果存在,求出k的值;如果不存在,请说明理由.
数列满足 (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)记,是否存在一个实数t,使数列为等差数列?若存在,求出实数t;若不存在,请说明理由; (Ⅲ)求数列{}的前n项和Sn .
(本小题满分12分)在一次食品卫生大检查中,执法人员从抽样中得知,目前投放我市的甲、乙两种食品的合格率分别为和. (1)今有三位同学聚会,若每人分别从两种食品中任意各取一件,求恰好有一人取到两件都是不合格品的概率. (2)若某消费者从两种食品中任意各购一件,设表示购得不合格食品的件数,试写出 的分布列,并求其数学期望.
四边形ABCD中, BD是它的一条对角线,且,,. ⑴若△BCD是直角三形,求的值; ⑵在⑴的条件下,求.
(本大题12分,)如图,三棱柱的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面,侧棱长是,D是AC的中点。 (1)求证:平面; (2)求二面角的大小; (3)求直线与平面所成的角的正弦值.