（本小题满分10分） 如图，已知椭圆C：
，经过椭圆
的右焦点F且斜率为
的直线l交椭圆C于A、B两点，M为线段AB的中点，设O为椭圆的中心，射线OM交椭圆于N点．（I）是否存在
，使对任意
，总有
成立？若存在，求出所有的值；
（II）若
，求实数的取值范围．
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两个重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车. 已知该车每次拖4节车厢，一日能来回16次， 如果每次拖7节车厢，则每日能来回10次．
(1)若每日来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数，求此一次函数解析式；
(2)在（1）的条件下，每节车厢能载乘客110人．问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多?并求出每天最多运营人数
．
的奇偶性；
), 求
的值.
在
上是增函数；
上取得最大值为5，求实数
的值．
，
．
； (2) 若
，求
的取值范围．
； 
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