（本小题满分10分） 如图，已知椭圆C：
，经过椭圆
的右焦点F且斜率为
的直线l交椭圆C于A、B两点，M为线段AB的中点，设O为椭圆的中心，射线OM交椭圆于N点．（I）是否存在
，使对任意
，总有
成立？若存在，求出所有的值；
（II）若
，求实数的取值范围．
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（本小题满分14分）（理科）已知椭圆
，过焦点且垂直于长轴的弦长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点
的直线
交椭圆于
两点，交直线
于点
，且
,
,
求证：
为定值，并计算出该定值.
的离心率
，直线
过
、
两点，原点
到
.
作直线
交双曲线于
两点，若
，求直线
与直线
相交于
两点.
为直径的圆过坐标系的原点
；（2）当
的面积等于
时，求
的值.
：
的准线经过双曲线
：
的左焦点，若抛物线
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