已知,A是抛物线y2=2x上的一动点,过A作圆(x-1)2+y2=1的两条切线分别切圆于EF两点,交抛物线于M.N两点,交y轴于B.C两点(1)当A点坐标为(8,4)时,求直线EF的方程;(2)当A点坐标为(2,2)时,求直线MN的方程;(3)当A点的横坐标大于2时,求△ABC面积的最小值。
((本小题12分)某造船公司年造船量是20艘,已知造船艘的产值函数为(单位:万元),成本函数为(单位:万元),又在经济学中,函数的边际函数定义为。 (Ⅰ)求利润函数及边际利润函数;(提示:利润=产值-成本) (Ⅱ)问年造船量安排多少艘时,可使公司造船的年利润最大? (Ⅲ)求边际利润函数单调递减时的取值范围。
(本小题12分) 已知如下等式:,,, 当时,试猜想的值,并用数学归纳法给予证明。
(本小题12分) 设复数满足,且是纯虚数,求。
(本小题14分) (Ⅰ)若为的极值点,求的值; (Ⅱ)若的图象在点处的切线方程为,求在区间上的最大值; (Ⅲ)当时,若在区间上不单调,求的取值范围.