计算:
一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球,球面上分别标有数字1、 − 2 、3,搅匀后先从中任意摸出一个小球(不放回),记下数字作为点 A 的横坐标,再从余下的两个小球中任意摸出一个小球,记下数字作为点 A 的纵坐标.
(1)用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果;
(2)求点 A 落在第四象限的概率.
某学校为了解学生上学的交通方式,现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查,规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项,并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图.
请解答下列问题:
(1)在这次调查中,该学校一共抽样调查了 名学生;
(2)补全条形统计图;
(3)若该学校共有1500名学生,试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数.
已知:如图, ▱ ABCD 的对角线 AC 、 BD 相交于点 O ,过点 O 的直线分别与 AD 、 BC 相交于点 E 、 F .求证: AE = CF .
如图,二次函数 y = − 1 3 x 2 + bx + 2 的图象与 x 轴交于点 A 、 B ,与 y 轴交于点 C ,点 A 的坐标为 ( − 4 , 0 ) , P 是抛物线上一点(点 P 与点 A 、 B 、 C 不重合).
(1) b = ,点 B 的坐标是 ;
(2)设直线 PB 与直线 AC 相交于点 M ,是否存在这样的点 P ,使得 PM : MB = 1 : 2 ?若存在,求出点 P 的横坐标;若不存在,请说明理由;
(3)连接 AC 、 BC ,判断 ∠ CAB 和 ∠ CBA 的数量关系,并说明理由.
(1)如图1,已知 EK 垂直平分 BC ,垂足为 D , AB 与 EK 相交于点 F ,连接 CF .求证: ∠ AFE = ∠ CFD .
(2)如图2,在 Rt Δ GMN 中, ∠ M = 90 ° , P 为 MN 的中点.
①用直尺和圆规在 GN 边上求作点 Q ,使得 ∠ GQM = ∠ PQN (保留作图痕迹,不要求写作法);
②在①的条件下,如果 ∠ G = 60 ° ,那么 Q 是 GN 的中点吗?为什么?