如图,在平面直角坐标系中,二次函数
y=13x2+bx+c的图象经过平行四边形
ABCD的顶点
B,
D(5,2)DE⊥x轴,垂足为点
E.点
A在
y轴正半轴上,点
B在
x轴负半轴上,点
C在
x轴正半轴上,且
tan∠BAO=12.
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(1)求二次函数的表达式,并判断点
C是否在该函数图象上;
(2)点
F是线段
AD上一点,在线段
AD下方作
∠HFK=90°.
①当点
F运动时,使
∠HFK的一边
FH始终过点
O,另一边
FK交射线
DE于点
N,(不含点
D与
N重合的情形)设
AF=n,
DN=m,求
m关于
n的函数关系式,并求出
m的取值范围.
②当
AF=1时,将
∠HFK绕点
F旋转,一条边
FH交线段
OA于点
P,另一条边
FK交线段
OE于点
Q,连接
PQ,以
PQ为直径作
⊙M,设圆心
M的坐标为
(x,y),求
y与
x之间的函数关系式,并直接写出点
P从点
O运动到点
A时圆心
M运动的路径长.