如图,在 Rt Δ ABC 中, ∠ BAC = 90 ° ,以 AB 为直径的 ⊙ O 交 BC 于点 E ,且点 E 是 AD ̂ 的中点,连接 AD 交 BE 于点 F ,连接 EA , ED .
(1)求证: AC = AF ;
(2)若 EF = 2 , BF = 8 ,求 AF 的长.
如图1,已知抛物线的顶点为,且经过原点,与轴的另一个交点为.求抛物线的解析式;若点在抛物线的对称轴上,点在抛物线上,且以、、、四点为顶点的四边形为平行四边形,求点的坐标;连接、,如图2,在轴下方的抛物线上是否存在点,使得与相似?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
已知正方形纸片的边长为2.操作:如图1,将正方形纸片折叠,使顶点落在边上的点处(点与、不重合),折痕为,折叠后边落在的位置,与交于点. 探究:观察操作结果,找到一个与相似的三角形,并证明你的结论;当点位于中点时,你找到的三角形与周长的比是多少(图2为备用图)?
一次数学知识竞赛中,一共有25道题,答对一题得10分,答错(或不答)一题扣5分.设小明同学在这次竞赛中答对x道题.根据所给条件,完成下表:若小明同学的竞赛成绩超过100分,则他至少答对几道题?
如图,世博园段的浦江两岸互相平行,C、D是浦西江边间隔200m的两个场馆.海宝在浦东江边的宝钢大舞台处,测得,然后沿江边走了500m到达世博文化中心处,测得,求世博园段黄浦江的宽度(结果可保留根号).
如图,已知是⊙的直径,⊙过的中点,且⊥,垂足为点.求证:是⊙的切线;若∠=°,=10cm,求⊙的半径.