(1)求动点的轨迹的方程;(2)已知圆过定点,圆心在轨迹上运动,且圆与轴交于、两点,设,,求的最大值.
己知函数 (Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性;(Ⅱ)设,若对任意,恒有,求a的取值范围.
已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,离心率等于 ,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)点P(2,3), Q(2,-3)在椭圆上,A,B是椭圆上位于直线PQ两恻的动点,①若直线AB的斜率为,求四边形APBQ面积的最大值;②当A、B运动时,满足于∠APQ=∠BPQ,试问直线AB的斜率是否为定值,请说明理由.
如图,在直三棱柱中,平面 侧面且.(Ⅰ)求证:; (Ⅱ)若直线AC与平面所成的角为,求锐二面角的大小.
现有4个人去参加娱乐活动,该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择,为增加趣味性,约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏,掷出点数为1或2的人去参加甲游戏,掷出点数大于2的人去参加乙游戏。(Ⅰ)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率;(Ⅱ)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率;(Ⅲ)用X,Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数,记 ,求随机变量的分布列与数学期望 .
在△A BC,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且.(Ⅰ)求B的大小;(Ⅱ)若 ,求△A BC的面积.