(1)求动点的轨迹的方程;(2)已知圆过定点,圆心在轨迹上运动,且圆与轴交于、两点,设,,求的最大值.
如图示,边长为2的正方形ABCD与正三角形ADP所在平面互相垂直,M是PC的中点。 (1)求证:∥平面; (2)求二面角的余弦值。
已知某市2011年新建住房400万平方米,其中有250万平方米是中低价房。预计在今后的若干年内,该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%,且每年新建住房中,中低价房的面积均比上一年增加50万平方米。 (1) 到哪一年底,该市历年所建中低价房的累计面积(以2011年为累计的第一年)将首次不少于4750万平方米? (2) 到哪一年底,该年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%? (参考数据:)
在ABC中,a、b、c分别是角 A、B、C所对的边,设,且,。 (1)判断ABC的形状; (2)的取值范围。
已知函数,,. (1)若函数在区间上不是单调函数,试求的取值范围; (2)直接写出(不需要给出演算步骤)函数的单调递增区间; (3)如果存在,使函数,在处取得最小值,试求的最大值.
已知椭圆E的中心在坐标原点,焦点在轴上,离心率为,且椭圆E上一点到两个焦点距离之和为4;,是过点且相互垂直的两条直线,交椭圆E于,两点,交椭圆E于,两点,,的中点分别为,. (1)求椭圆E的标准方程; (2)求直线的斜率的取值范围; (3)求证直线与直线的斜率乘积为定值.