(1)求动点的轨迹的方程;(2)已知圆过定点,圆心在轨迹上运动,且圆与轴交于、两点,设,,求的最大值.
(本小题满分13分) 从某校高一年级参加期末考试的学生中抽出名学生,其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示. (1)根据频率分布直方图估计这次考试该年级的数学平均分; (2) 已知在[90,100]内的学生的数学成绩都不相同,且都在95分以上(不含95分),现用简单随机抽样方法,从这个数中任取个数,求这个数恰好是两名学生的数学成绩的概率.
(本小题满分13分) 已知向量满足,其中. (1)求和的值; (2)若,求的值.
(本小题满分13分) 已知函数. (1)求的单调递增区间; (2)函数的图象经过怎样的平移可使其对应的函数成为偶函数? 请写出一种正确的平移方法,并说明理由.
(本小题满分13分) 某零售店近五个月的销售额和利润额资料如下表:
(1)画出散点图.观察散点图,说明两个变量有怎样的相关关系; (2)用最小二乘法计算利润额关于销售额的回归直线方程; (3)当销售额为4(千万元)时,利用(2)的结论估计该零售店的利润额(百万元).
已知是函数的一个极值点,其中,. (1)求并求与的关系式; (2)当时,求方程的实根个数; (3)当时,函数的图象上任意一点的切线的斜率恒大于,求的取值范围.