(13分)已知函数，且此函数图像过点(1，5).(1)求实数的值；(2)判断奇偶性；(3)讨论函数在上的单调性，并用定义证明你的结论.
函数 f ( x ) = A sin ( ω x - π 6 ) + 1 , ( A > 0 , ω > 0 ) 的最大值为3， 其图像相邻两条对称轴之间的距离为 π 2 . （1）求函数 f ( x ) 的解析式； （2）设 α ∈ ( 0 , π 2 ) ，则 f ( α 2 ) = 2 ，求 α 的值
设 A 是如下形式的2行3列的数表，
满足性质 P : a , b , c , d , e , f ∈ - 1 , 1 ，且 a + b + c + d + e + f = 0
记 r i A 为 A 的第 i 行各数之和（ i =1,2）, c j A 为 A 的第 j 列各数之和（ j =1,2,3）记 k A 为 r 1 A , r 2 A , c 1 A , c 2 A , c 3 A 中的最小值。 （1）对如下表 A ，求 k A 的值
(2)设数表 A 形如
其中 - 1 ≤ d ≤ 0 ，求 k A 的最大值 （3）对所有满足性质P的2行3列的数表 A ，求 k A 的最大值。
已知椭圆 C ： x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的一个顶点为 A （2,0），离心率为 2 2 ，直线 y = k x - 1 与椭圆 C 交于不同的两点 M , N 。 （1）求椭圆 C 的方程 （2）当 △ A M N 的面积为 10 3 时，求 k 的值。
已知函数 f x = a x 2 + 1 a > 0 , g x = x 3 + b x .
（1）若曲线 y = f x 与曲线 y = g x 在它们的交点 1 , c 处具有公共切线，求 a , b 的值 （2）当 a = 3 , b = - 9 时，若函数 f x + g x 在区间 k , 2 上的最大值为28,求 k 的取值范围
近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱.为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：
（1）试估计厨余垃圾投放正确的概率; （2）试估计生活垃圾投放错误的概率 ; （3）假设厨余垃圾在"厨余垃圾"箱、"可回收物"箱、"其他垃圾"箱的投放量分别为 a , b , c ,其中 a > 0 , a + b + c = 600 .当数据 a , b , c 的方差 s 2 最大时，写出 a , b , c 的值（结论不要求证明），并求此时 s 2 的值. （注： s 2 = 1 n [ ( x 1 - x ) 2 + ( x 2 - x ) 2 + . . . + ( x n - x ) 2 ] ，其中 x 为数据 x 1 , x 2 , . . . , x n 的平均数）
，且此函数图像过点(1，5).
的值；
奇偶性；
上的单调性，并用定义证明你的结论.
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