(6分) 已知:.试化简:.
如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过点A的坐标为(m,m),点B的坐标为(n,-n),且经过原点O,连接OA、OB、AB,线段AB交y轴于点C.已知实数m,n(m<n)分别是方程x2-2x-3=0的两根.(1)求m,n的值.(2)求抛物线的解析式.(3)若点P为线段OB上的一个动点(不与点O、B重合),直线PC与抛物线交于D、E两点(点D在y轴右侧),连接OD,BD.当△OPC为等腰三角形时,求点P的坐标.
如图,AB为⊙O的直径,CD为弦,且CD⊥AB,垂足为H.(1)若∠BAC=30°,求证:CD平分OB.(2)若点E为的中点,连接0E,CE.求证:CE平分∠OCD.(3)若⊙O的半径为4,∠BAC=30°,则圆周上到直线AC距离为3的点有多少个?请说明理由.
如图,在平面直角坐标系xOy中,边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,二次函数y=-x2+bx+c的图象经过B、C两点.(1)求b,c的值.(2)结合函数的图象探索:当y>0时x的取值范围.
如图,已知AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,点E在⊙O外,∠EAC=∠B=60°.(1)求∠ADC的度数;(2)求证:AE是⊙O的切线.
某中学举行“中国梦•我的梦”演讲比赛.小明和小红都想去,于是老师制作了三张形状、大小和颜色完全一样的卡片,上面分别标有“1”,“2”,“3”,小明从这三张卡片中随机抽取一张,记下数字后放回,小红再从这三张卡片中随机抽取一张并记下数字,谁抽取的数大就谁去,若两个数一样大则重新抽.这个游戏公平吗?请用树枝状图或列表的方法,结合概率知识给予说明.