某中学八年级在新学学期开设了四门校本选修课程: A .轮滑; B .书法; C .舞蹈; D .围棋,要求每名学生必须选择且只能选择其中一门课程,学校随机抽查了部分八年级学生,对他们的课程选择情况进行了统计,并绘制了如图两幅不完整的统计图.
请根据统计图提供的信息,解答下列问题:
(1)此次共抽查了 名学生;
(2)请通过计算补全条形统计图;
(3)若该校八年级共有900名学生,请估计选择 C 课程的有多少名学生.
如图,已知AB是⊙O的直径,BC⊥AB,连结OC,弦AD∥OC,直线CD交BA的延长线于点E. (1)求证:直线CD是⊙O的切线; (2)若DE=2BC,求AD:OC的值.
如图,函数的图象与函数(x>0)的图象交于A(a,1)、B(1,b)两点. (1)求函数y2的表达式; (2)观察图象,比较当x>0时,y1与y2的大小.
如图所示,在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形. (1)用a,b,x表示纸片剩余部分的面积; (2)当a=6,b=4,且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时,求正方形的边长.
如图,抛物线与x轴交于点A(2,0),交y轴于点B(0,).直线过点A与y轴交于点C,与抛物线的另一个交点是D. (1)求抛物线与直线的解析式; (2)设点P是直线AD上方的抛物线上一动点(不与点A、D重合),过点P作 y轴的平行线,交直线AD于点M,作DE⊥y轴于点E.探究:是否存在这样的点P,使四边形PMEC是平行四边形?若存在请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由; (3)在(2)的条件下,作PN⊥AD于点N,设△PMN的周长为l,点P的横坐标为x,求l与x的函数关系式,并求出l的最大值.
如图,在⊙O中,直径AB⊥CD,垂足为E,点M在OC上,AM的延长线交⊙O于点G,交过C的直线于F,∠1=∠2,连结CB与DG交于点N. (1)求证:CF是⊙O的切线; (2)求证:△ACM∽△DCN; (3)若点M是CO的中点,⊙O的半径为4,cos∠BOC=,求BN的长.