(本小题满分12分)在数列中,已知,,.(1)证明数列为等比数列,并求数列的通项公式;(2)求证:,.
已知函数f(x)=alnx+x2(a为实常数). (1)若,求证:函数f(x)在(1,+∞)上是增函数; (2)当时,求函数f(x)在[1,e]上的最小值及相应的x值; (3)若存在x∈[1,e],使得f(x)≤(a+2)x成立,求实数a的取值范围
已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+=0相切,过点P(4,0)的直线L与椭圆C相交于A、B两点.(1).求椭圆C的方程; (2).求的取值范围.
已知不过坐标原点的直线与抛物线相交于、两点,且,于.①求证:直线过定点; ②求点的轨迹方程.
某厂生产产品x件的总成本c(x)=(万元),已知产品单价P(万元) 与产品件数x满足:,生产1件这样的产品单价为16万元. (1)设产量为件时,总利润为(万元),求的解析式; (2)产量定为多少件时总利润(万元)最大?
三棱柱ABC—A1B1C1中,侧棱与底面垂直,, ,分别是,的中点. (1)求直线MN与平面A1B1C所成的角; (2)在线段AC上是否存在一点E,使得二面角E-B1A1-C的余弦值 为?若存在,求出AE的长,若不存在,请说明理由.