三棱柱ABC—A1B1C1中，侧棱与底面垂直,
， 
,
分别是
,
的中点．
（1）求直线MN与平面A1B1C所成的角； 
（2）在线段AC上是否存在一点E，使得二面角E-B1A1-C的余弦值 为
?若存在，求出AE的长，若不存在，请说明理由.
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中
，
面
，
，求证：
面
．
，这个梯形绕下底所在直线旋转一周所成的旋转体的全面积是（
）
，求这个旋转体的体积。已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点。
（1）求AB边所在的直线方程；
（2）求中线AM的长
（3）求AB边的高所在直线方程。
．（本小题满分15分）已知函数
是定义在
上的奇函数，
当
时，
.
（Ⅰ）求当
时，函数的表达式；
（Ⅱ）求满足
的
的取值范围；
（Ⅲ）已知对于任意的
，不等式
恒成立，求证：函数的图象与直线
没有交点．
在定义域内存在区间
，满足
是否为“优美函数”？若是，求出
；若不是，说明理由；
为“优美函数”，求实数
的取值范围．相关知识点
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