三棱柱ABC—A1B1C1中,侧棱与底面垂直,, ,分别是,的中点. (1)求直线MN与平面A1B1C所成的角; (2)在线段AC上是否存在一点E,使得二面角E-B1A1-C的余弦值 为?若存在,求出AE的长,若不存在,请说明理由.
已知中,面,,求证:面.
直角梯形的一个内角为45°,下底长为上底长的,这个梯形绕下底所在直线旋转一周所成的旋转体的全面积是(),求这个旋转体的体积。
已知三角形ABC的顶点坐标为A(-1,5)、B(-2,-1)、C(4,3),M是BC边上的中点。(1)求AB边所在的直线方程;(2)求中线AM的长(3)求AB边的高所在直线方程。
.(本小题满分15分)已知函数是定义在上的奇函数,当时,.(Ⅰ)求当时,函数的表达式;(Ⅱ)求满足的的取值范围;(Ⅲ)已知对于任意的,不等式恒成立,求证:函数的图象与直线没有交点.
(本小题满分15分)若函数在定义域内存在区间,满足在上的值域为,则称这样的函数为“优美函数”.(Ⅰ)判断函数是否为“优美函数”?若是,求出;若不是,说明理由;(Ⅱ)若函数为“优美函数”,求实数的取值范围.