三棱柱ABC—A1B1C1中，侧棱与底面垂直,
， 
,
分别是
,
的中点．
（1）求直线MN与平面A1B1C所成的角； 
（2）在线段AC上是否存在一点E，使得二面角E-B1A1-C的余弦值 为
?若存在，求出AE的长，若不存在，请说明理由.
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，求证：关于
的三个方程
，
，
中至少有一个方程有实数根.某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在（29.94，30.06）的零件为优质品。从两个分厂生产的零件中各抽出500件，量其内径尺寸，的结果如下表：
甲厂：
（1） 试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；
（2） 由于以上统计数据填下面
列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”。
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甲 厂 |
乙 厂 |
合计 |
| 优质品 |
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| 非优质品 |
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| 合计 |
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附：
，
.
下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量
(吨)与相应的生产能耗
(吨标准煤)的几组对照数据：
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(1)请画出上表数据的散点图；
(2)请根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程
；
(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤? (参考公式见卷首，参考数值：
).
的单调区间；
恒成立，试确定实数k的取值范围；
上恒成立
的通项公式为
，其前
项和为
，
并猜想相关知识点
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