(满分17分) 已知,函数.(1)当时,求所有使成立的的值;(2)当时,求函数在闭区间上的最大值和最小值;(3) 试讨论函数的图像与直线的交点个数.
(本小题满分14分)椭圆,椭圆的左、右焦点分别为,椭圆上的点到中心的最短距离为,且椭圆上的点到左焦点的最长距离为. (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)若直线交于A,B两点.若AB的中点坐标的纵坐标为,求的面积.
(本小题满分13分)已知函数(其中,),为奇函数,. (Ⅰ)求函数的解析式; (Ⅱ)求函数在上的最值.
(本小题满分12分)已知数列中,. (Ⅰ)求证是等比数列,并求的通项公式; (Ⅱ)设,求数列的前项和.
(本小题满分12分)如图,在矩形中,,,将在矩形沿分别将四边形折起,使与重合(如图所示) (Ⅰ)在三棱柱中,取的中点,求证:平面; (Ⅱ)当为棱中点时,求证:平面.
(本小题满分12分)《中国足球改革发展总体方案》明确指出:加强对国家队经费投入、奖励政策、基地建设、后勤服务、情报信息等方面的保障,提高服务水平。新建2个国家足球训练基地,满足国家队不同季节的比赛和训练需要。有关机构分别对甲、乙两个地区的7个城市进行评估量化,它们的量化分数的茎叶图如图所示,其中甲地区城市的平均量化分为85,乙地区城市的中位数为83. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)从量化分在90分以上的城市中随机抽取两个城市,求乙地区至少有一个城市的概率.