(满分15分)设函数,(1)请画出函数的大致图像;(2)若不等式对于任意的恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面是菱形,,平面,,点,分别为和中点. (1)求证:直线平面; (2)求与平面所成角的正弦值.
(本小题满分12分)已知数列中,,其前项的和为,且满足. (1)求证:数列是等差数列; (2)证明:当时,.
(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数f(x)=|3x+2| (Ⅰ)解不等式, (Ⅱ)已知m+n=1(m,n>0),若恒成立,求实数a的取值范围.
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中,曲线M的参数方程为(为参数),若以直角坐标系中的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线N的极坐标方程为(t为参数). (Ⅰ)求曲线M和N的直角坐标方程, (Ⅱ)若曲线N与曲线M有公共点,求t的取值范围.
(本小题满分10分)选修4--1:几何证明选讲 如图,已知圆O是△ABC的外接圆,AB=BC,AD是BC边上的高,AE是圆O的直径.过点C作圆O的切线交BA的延长线于点F. (Ⅰ)求证:AC·BC="AD·AE;" (Ⅱ)若AF="2," CF=2,求AE的长