(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程曲线的参数方程为,是曲线上的动点,且是线段的中点,点的轨迹为曲线,直线l的极坐标方程为,直线l与曲线交于,两点。(Ⅰ)求曲线的普通方程;(Ⅱ)求线段的长。
(本小题满分8分) 已知函数。 (Ⅰ)求函数的导数; (Ⅱ)求函数的极值。
(本小题满分9分) 已知函数。 (Ⅰ)当时,求函数的单调递增区间; (Ⅱ)求的极大值; (Ⅲ)求证:对于任意,函数在上恒成立。
(本小题满分8分) 数列满足。 (Ⅰ)计算,并由此猜想通项公式; (Ⅱ)用数学归纳法证明(Ⅰ)中的猜想。
(本小题满分8分) 利用展开式回答下列问题: (Ⅰ)求的展开式中的系数; (Ⅱ)通过给以适当的值,将下式化简:; (Ⅲ)把(Ⅱ)中化简后的结果作为,求的值。
(本小题满分7分) 有三张形状、大小、质地完全一致的卡片,在每张卡片上分别写上0,1,2,现从中任意抽取一张,将其上的数字记作,然后放回,再抽取一张,将其上的数字记作,令。 (Ⅰ)求所取各值的概率; (Ⅱ)求的分布列,并求出的数学期望值。