(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程曲线的参数方程为,是曲线上的动点,且是线段的中点,点的轨迹为曲线,直线l的极坐标方程为,直线l与曲线交于,两点。(Ⅰ)求曲线的普通方程;(Ⅱ)求线段的长。
如图,设P是圆上的动点,点是在轴上的投影,为线段PD上一点,且.点、. (1)设在轴上存在定点,使为定值,试求的坐标,并指出定值是多少? (2)求的最大值,并求此时点的坐标.
如图,四棱锥中,是的中点,,,且,,又面. (1) 证明:; (2) 证明:面; (3) 求四棱锥的体积.
已知函数,其中,的图象与直线的交点的横坐标成公差为的等差数列 ⑴求的解析式; ⑵若在中,,,求的面积.
已知函数 (1)讨论的单调区间; (2)若对任意的,总存在成立,求a的取值范围.
(2)若过点作曲线E的互相垂直的弦PQ和MN,求四边形PMQN面积的最大值和此时弦所在的直线方程.