(本题12分) 已知数列的前n项和为,且满足, (1)求证:是等差数列; (2)求的表达式.
(本小题满分12分)如图,四棱锥中,,∥,,.(1)求证:;(2)线段上若存在点,满足,求证:// 平面.
已知,.(I)求函数的单调递增区间;(II)函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到?
设椭圆的左、右焦点分别为,上顶点为,在轴负半轴上有一点,满足,且.(1)求椭圆的离心率;(2)若过三点的圆与直线相切,求椭圆的方程;(3)在(2)的条件下,过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点,线段的中垂线与轴相交于,求实数的取值范围.
(本小题满分13分)已知函数(其中为常数).(1)若在区间上不单调,求的取值范围;(2)记函数的极大值点为,极小值点为,若恒成立,试求的取值范围; (3)若存在一条与轴垂直的直线和函数的图象相切,且切点的横坐标满足,求实数的取值范围.
已知数列为等比数列,其前项和为,已知,且对于任意的有成等差数列;(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)已知(),记,若对于恒成立,求实数的范围.