(满分12分) 函数的定义域为(0,1](为实数).(1)当时,求函数的值域,(2)当时,求函数在上的最小值,并求出函数取最小值时的值.
如图,在四棱锥PABCD中,PD⊥平面ABCD,AB∥DC,AB⊥AD,BC=5,DC=3,AD=4,∠PAD=60°. (1)当正视方向与向量的方向相同时,画出四棱锥PABCD的正视图(要求标出尺寸,并写出演算过程); (2)若M为PA的中点,求证:DM∥平面PBC; (3)求三棱锥DPBC的体积.
如图,ABEDFC为多面体,平面ABED与平面ACFD垂直,点O在线段AD上,OA=1,OD=2,△OAB,△OAC,△ODE,△ODF都是正三角形. (1)证明直线BC∥EF; (2)求棱锥FOBED的体积.
如图,在侧棱垂直底面的四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AD∥BC,AD⊥AB,AB=,AD=2,BC=4,AA1=2,E是DD1的中点,F是平面B1C1E与直线AA1的交点. (1)证明:①EF∥A1D1;②BA1⊥平面B1C1EF. (2)求BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值.
如图所示,已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内,M,N分别为AB,DF的中点. (1)若CD=2,平面ABCD⊥平面DCEF,求MN的长; (2)用反证法证明:直线ME与BN是两条异面直线.
正实数数列{an}中,a1=1,a2=5,且{}成等差数列. (1)证明:数列{an}中有无穷多项为无理数; (2)当n为何值时,an为整数?并求出使an<200的所有整数项的和.