已知,,,,求。
观察以下个等式:照以上式子规律:写出第个等式,并猜想第个等式;用数学归纳法证明上述所猜想的第个等式成立.
(本小题满分13分)把一颗质地均匀,四个面上分别标有复数,,,(为虚数单位)的正四面体玩具连续抛掷两次,第一次出现底面朝下的复数记为,第二次出现底面朝下的复数记为.(1)用表示“”这一事件,求事件的概率;(2)设复数的实部为,求的分布列及数学期望.
已知函数(1)解关于的不等式;(2)若存在,使得的不等式成立,求实数的取值范围.
极坐标系的极点是直角坐标系的原点,极轴为轴正半轴.已知曲线的极坐标方程为,曲线的参数方程为(其中为参数)(1)求曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程;(2)判断曲线和曲线的位置关系;若曲线和曲线相交,求出弦长.
已知函数,且的解集为.(1)求的值;(2)若,且,求证:.