已知二次函数
满足：①若
时有极值；②图像过点
，且在该点处的切线与直线
平行.
（1） 求的解析式；
（2） 若曲线
上任意一点
的切线斜率恒大于
，求
的取值范围；
（3） 求函数
的值域.
某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩共分五组，得到频率分布表如下表所示。
| 组号 |
分组 |
频数 |
频率 |
| 第一组 |
[160,165) |
5 |
0.05 |
| 第二组 |
[165,170) |
35 |
0.35 |
| 第三组 |
[170,175) |
30 |
a |
| 第四组 |
[175,180) |
b |
0.2 |
| 第五组 |
[180,185) |
10 |
0.1 |
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）为了能选出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取12人进入第二轮面试，求第3、4、5组中每组各抽取多少人进入第二轮的面试；考生李翔的笔试成绩为178分，但不幸没入选这100人中，那这样的筛选方法对该生而言公平吗？为什么？
（Ⅲ）在（2）的前提下，学校决定在12人中随机抽取3人接受“王教授”的面试，设第4组中被抽取参加“王教授”面试的人数为
，求的分布列和数学期望．
的最小值和最小正周期；
的内角
、
、
的对边分别为
、
、
且
，
，若向量
与向量
共线，求
的定义域是
，
是
在
的单调区间；
，求
的取值范围；
是
，求证：
.已知抛物线
的焦点
以及椭圆
的上、下焦点及左、右顶点均在圆
上．
（1）求抛物线
和椭圆
的标准方程；
（2）过点的直线交抛物线于
两不同点，交
轴于点
，已知
，则
是否为定值？若是，求出其值；若不是，说明理由．
国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款（即无利息贷款），旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费.每一年度申请总额不超过6000元.某大学2013届毕业生小王在本科期间共申请了24000元助学贷款，并承诺在毕业后
年内（按36个月计）全部还清.签约的单位提供的工资标准为第一年内每月1500元，第
个月开始，每月工资比前一个月增加
直到4000元.小王计划前12个月每个月还款额为500，第13个月开始，每月还款额比前一个月多
元.
（1）假设小王在第
个月还清贷款（
），试用和
表示小王第（
）个月的还款额
；
（2）当
时，小王将在第几个月还清最后一笔贷款？
（3）在（2）的条件下，他还清最后一笔贷款的那个月工资的余额是否能满足此月
元的基本生活费？（参考数据：
）
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