已知二次函数满足:①若时有极值;②图像过点,且在该点处的切线与直线平行.(1) 求的解析式;(2) 若曲线上任意一点的切线斜率恒大于,求的取值范围;(3) 求函数的值域.
某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩共分五组,得到频率分布表如下表所示。
(Ⅰ)求的值; (Ⅱ)为了能选出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取12人进入第二轮面试,求第3、4、5组中每组各抽取多少人进入第二轮的面试;考生李翔的笔试成绩为178分,但不幸没入选这100人中,那这样的筛选方法对该生而言公平吗?为什么?(Ⅲ)在(2)的前提下,学校决定在12人中随机抽取3人接受“王教授”的面试,设第4组中被抽取参加“王教授”面试的人数为,求的分布列和数学期望.
已知函数(Ⅰ)求函数的最小值和最小正周期;(Ⅱ)设的内角、、的对边分别为、、且,,若向量与向量共线,求、的值.
已知函数的定义域是,是的导函数,且在内恒成立.求函数的单调区间;若,求的取值范围;(3) 设是的零点,,求证:.
已知抛物线的焦点以及椭圆的上、下焦点及左、右顶点均在圆上.(1)求抛物线和椭圆的标准方程;(2)过点的直线交抛物线于两不同点,交轴于点,已知,则是否为定值?若是,求出其值;若不是,说明理由.
国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款(即无利息贷款),旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费.每一年度申请总额不超过6000元.某大学2013届毕业生小王在本科期间共申请了24000元助学贷款,并承诺在毕业后年内(按36个月计)全部还清.签约的单位提供的工资标准为第一年内每月1500元,第个月开始,每月工资比前一个月增加直到4000元.小王计划前12个月每个月还款额为500,第13个月开始,每月还款额比前一个月多元.(1)假设小王在第个月还清贷款(),试用和表示小王第()个月的还款额;(2)当时,小王将在第几个月还清最后一笔贷款?(3)在(2)的条件下,他还清最后一笔贷款的那个月工资的余额是否能满足此月元的基本生活费?(参考数据:)