(本小题8分)如图,正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直. EF//AC,AB=,CE=EF=1,.(1)求证:AF//平面BDE;(2)求异面直线AB与DE所成角的余弦值.
如图,四边形ABCD是边长为a的正方形,以D为圆心,DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点C、F,连接CF并延长交AB于点E. (Ⅰ)求证:E是AB的中点。(Ⅱ)求线段BF的长.
设函数 (Ⅰ)若,是否存在k和m,使得 ,,若存在,求出k和m的值,若不存在,说明理由(Ⅱ)设 有两个零点 ,且 成等差数列, 是 G (x)的导函数,求证:
已知椭圆 的离心率为 ,且过点 (Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)四边形ABCD的顶点在椭圆上,且对角线AC、BD过原点O,若 .(i)求 的最值:(i i)求证:四边形ABCD的面积为定值.
如图所示的几何体中,四边形ABCD是等腰梯形,AB//CD, ,FC 平面ABCD, AE BD,CB =CD=-CF. (Ⅰ)求证:平面ABCD 平面AED;(Ⅱ)直线AF与面BDF所成角的余弦值
在乒乓球比赛中,甲与乙以“五局三胜”制进行比赛,根据以往比赛情况,甲在每一局胜乙的概率均为 .已知比赛中,乙先赢了第一局,求:(Ⅰ)甲在这种情况下取胜的概率;(Ⅱ)设比赛局数为X,求X的分布列及数学期望(均用分数作答)。