(本小题满分12分)已知函数,, 其中,是自然对数的底数.函数,.(Ⅰ)求的最小值;(Ⅱ)将的全部零点按照从小到大的顺序排成数列,求证:,其中;
如图,已知是圆的直径,垂直圆所在的平面,是圆上任一点,是线段的中点,是线段上的一点.求证:(Ⅰ)若为线段中点,则∥平面;(Ⅱ)无论在何处,都有.
设函数,如果,求的取值范围.
已知平面内两点(-1,1),(1,3).(Ⅰ)求过两点的直线方程;(Ⅱ)求过两点且圆心在轴上的圆的方程.
已知是椭圆E:的两个焦点,抛物线的焦点为椭圆E的一个焦点,直线y=上到焦点F1,F2距离之和最小的点P恰好在椭圆E上,(Ⅰ)求椭圆E的方程;(Ⅱ)如图,过点的动直线交椭圆于A、B两点,是否存在定点M,使以AB为直径的圆恒过这个点?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由。
已知P()为函数图像上一点,O为坐标原点,记直线OP的斜率。(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)设,求函数的最小值。