(本小题满分14分)如图, 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,,AA1=4,点D是AB的中点。(1)求证:AC ⊥ BC1;(2)求证:AC 1 // 平面CDB1;(3)求多面体的体积。
(本小题满分12分)已知函数(R). (1)若,求曲线在点处的切线方程; (2)设函数.若至少存在一个,使得成立,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)如图,四棱锥中,是正三角形,四边形是矩形,且面面,,. (Ⅰ)若点是的中点,求证:面; (Ⅱ)若点在线段上,且,求三棱锥的体积.
(本小题满分12分)在中,已知,. (1)求与的值; (2)若角,,的对边分别为,,,且,求,的值.
(本小题满分12分)将一枚骰子先后抛掷两次,观察向上的点数, (1)求点数之和是5的概率; (2)设a,b分别是将一枚骰子先后抛掷两次向上的点数,求等式成立的概率。
(本小题满分14分)已知椭圆:的上顶点为,且离心率为. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)证明:过椭圆:上一点的切线方程为; (Ⅲ)从圆上一点向椭圆引两条切线,切点分别为,当直线分别与轴、轴交于、两点时,求的最小值.