(本小题满分14分)如图, 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,,AA1=4,点D是AB的中点。(1)求证:AC ⊥ BC1;(2)求证:AC 1 // 平面CDB1;(3)求多面体的体积。
已知菱形所在平面,点、分别为线段、的中点. (Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求证:∥平面.
(本小题满分13分)若存在实常数和,使得函数和对其定义域上的任意实数分别满足:和,则称直线为和的“隔离直线”.已知,为自然对数的底数).(1)求的极值;(2)函数和是否存在隔离直线?若存在,求出此隔离直线方程;若不存在,请说明理由.
(本小题满分13分)已知等比数列{an}的公比,前n项和为Sn,S3=7,且,,成等差数列,数列{bn}的前n项和为Tn,,其中N*.(1)求数列{an}的通项公式; (2)求数列{bn}的通项公式;(3)设,,,求集合C中所有元素之和.
(本小题满分13分)已知圆C的方程为:(1)求的取值范围;(2)若圆C与直线交于M、N两点,且,求的值.(3)设直线与圆交于,两点,是否存在实数,使得以为直径的圆过原点,若存在,求出实数的值;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)如图一,是正三角形,是等腰直角三角形,.将沿折起,使得与成直二面角, 如图二,在二面角中(1)求证:;(2)求、之间的距离;(3)求与面所成的角的正弦值。