（本小题满分14分）如图, 在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝3，BC＝4，，AA₁＝4，点D是AB的中点。
（1）求证：AC ⊥ BC₁；
（2）求证：AC ₁ // 平面CDB₁；
（3）求多面体的体积。