(本小题满分13分)已知椭圆:的焦距为,离心率为,其右焦点为,过点作直线交椭圆于另一点.(1)若,求外接圆的方程;(2)若过点的直线与椭圆相交于两点、,设为上一点,且满足(为坐标原点),当时,求实数的取值范围.
设数列满足关系式:(p是常数). (Ⅰ)求; (Ⅱ)猜想的通项公式,并证明.
如图,已知正方体的棱长为2,点分别为和的中点. (Ⅰ)求异面直线CM与所成角的余弦值; (Ⅱ)求点到平面的距离.
如图,设是抛物线上的一点. (Ⅰ)求该抛物线在点A处的切线的方程; (Ⅱ)求曲线C、直线和轴所围成的图形的面积.
已知椭圆的对称轴为坐标轴,焦点是(0,),(0,),又点在椭圆上. (1)求椭圆的方程; (2)已知直线的斜率为,若直线与椭圆交于、两点,求面积的最大值.
图中是抛物线形拱桥,当水面在l时,拱顶离水面2米,水面宽4米. (1)试如图所示建立坐标系,求这条抛物线的方程; (2)当水下降1米后,水面宽多少?