求证:当时,。
中,为边上的一点,,,,求.
已知斜率为1的直线 l 与双曲线 C : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 ( a > 0 , b > 0 ) 相交于 B 、 D 两点,且 B D 的中点为 M ( 1 , 3 ) e = 2
(Ⅰ)求 C 的离心率;
(Ⅱ)设 C 的右顶点为 A ,右焦点为 F , | D F | · | B F | = 17 .证明:过 A 、 B 、 D 三点的圆与x轴相切。
已知函数 f ( x ) = x 3 - 3 a x 2 + 3 x + 1 .
(Ⅰ)设 a = 2 ,求 f ( x ) 的单调期间; (Ⅱ)设 f ( x ) 在区间 ( 2 , 3 ) 中至少有一个极值点,求 a 的取值范围.
如图,由 M 到 N 的电路中有4个元件,分别标为 T 1 , T 2 , T 3 , T 4 ,电源能通过 T 1 , T 2 , T 3 , 的概率都是 P ,电源能通过 T 4 的概率是0.9,电源能否通过各元件相互独立。已知 T 1 , T 2 , T 3 中至少有一个能通过电流的概率为0.999. (Ⅰ)求 P ; (Ⅱ)求电流能在 M 与 N 之间通过的概率.
如图,直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中, A C = B C , A A 1 = A B , D 为 B B 1 的中点, E 为 A B 1 上的一点, A E = 3 E B 1
(Ⅰ)证明: D E 为异面直线 A B 1 与 C D 的公垂线; (Ⅱ)设异面直线 A B 1 与 C D 的夹角为45°,求二面角 A 1 - A C 1 - B 1 的大小