(本小题满分13分)如图,以Ox为始边作角α与β() ,它们终边分别单位圆相交于点P、Q,已知点P的坐标为(,).(1)求的值;(2)若·,求.
有A、B两个口袋,A袋中有6张卡片,其中1张写0,2张写1,3张写有2;B袋中7张卡片,其中4张写有0,1张写有1,2张写有2,从A袋中取1张卡片,B袋中取2张卡片,共3张卡片,求:(1)取出的3张卡片都写0的概率;(2)取出的3张卡片数字之积是4的概率;(3)取出的3张卡片数字之积的数字期望。
在一次语文测试中,有一道我国四大文学名著《水浒传》、《三国演义》、《西游记》、《红楼梦》与它们的作者的连线题,已知连对一个得2分,连错一个不得分.(Ⅰ)求该同学得分的分布列; (Ⅱ)求该同学得分的数学期望.
某人在水池中养了10条金鱼,其中4条为白色,6条为红色,他每天随机地从水池中取出3条放入水箱中进行观察,观察后又把这3条放回水池中,连续5天的观察。(1)问一天中,他取出两种颜色鱼的概率是多少?(2)设随机变量X是取出两种颜色鱼的天数,求X的概率分布。
在一次数学考试中, 第14题和第15题为选做题。规定每位考生必须且只须在其中选做一题. 设4名考生选做这两题的可能性均为.(Ⅰ)其中甲、乙2名学生选做同一道题的概率;(Ⅱ)设这4名考生中选做第15题的学生数为个,求的分布列及数学期望.
已知向量=(1,1),向量 与向量的夹角为,且· . (1)求向量; (2)若向量与向量= (1,0)的夹角为,向量=(),其中A,C是△ABC的内角,且A,B,C依次成等差数列,试求|+|的取值范围.