(本小题满分14分)某项考试按科目A、科目B依次进行,只有当科目A成绩合格时,才可以继续参加科目B的考试。每个科目只允许有一次补考机会,两个科目成绩均合格方可获得该项合格证书,现在某同学将要参加这项考试,已知他每次考科目A成绩合格的概率均为,每次考科目B成绩合格的概率均为。假设他在这项考试中不放弃所有的考试机会,且每次的考试成绩互不影响,记他参加考试的次数为.(Ⅰ)求的分布列和期望;(Ⅱ)求该同学在这项考试中获得合格证书的概率.
(本小题满分12分)不用计算器计算:(Ⅰ) (Ⅱ)设求的值;
(本小题满分12分) 已知集合 (Ⅰ)求:A∪B; (Ⅱ)若求a的取值范围.
(本小题满分14分)已知点、,()是曲线C上的两点,点、关于轴对称,直线、分别交轴于点和点,(Ⅰ)用、、、分别表示和; (Ⅱ)某同学发现,当曲线C的方程为:时,是一个定值与点、、的位置无关;请你试探究当曲线C的方程为:时, 的值是否也与点M、N、P的位置无关;(Ⅲ)类比(Ⅱ)的探究过程,当曲线C的方程为时,探究与经加、减、乘、除的某一种运算后为定值的一个正确结论.(只要求写出你的探究结论,无须证明).
(本小题满分14分)已知中心在坐标轴原点O的椭圆C经过点A(1,),且点F(-1,0)为其左焦点.(I)求椭圆C的离心率;(II)试判断以AF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系,并说明理由.
(本小题满分13分)设命题:对任意实数,不等式恒成立;命题:方程表示焦点在轴上的双曲线.(I)若命题为真命题,求实数的取值范围;(II)若命题“”为真命题,且“”为假命题,求实数的取值范围.