化简、求值.(Ⅰ); (Ⅱ).
已知椭圆的短轴长等于焦距,椭圆C上的点到右焦点的最短距离为. (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)过点且斜率为的直线与交于、两点,是点关于轴的对称点,证明:三点共线.
已知四棱锥的底面为菱形,且,,为的中点. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求点到面的距离.
是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.我国标准采用世卫组织设定的最宽限值,日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级;在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级;在75微克/立方米及其以上空气质量为超标. 某试点城市环保局从该市市区2011年全年每天的监测数据中随机抽取6天的数据作为样本,监测值如茎叶图所示(十位为茎,个位为叶),若从这6天的数据中随机抽出2天. (Ⅰ)求恰有一天空气质量超标的概率; (Ⅱ)求至多有一天空气质量超标的概率.
已知正项等差数列的前项和为,且满足,. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)若数列满足且,求数列的前项和.
已知均为正数,证明:,并确定为何值时,等号成立。