如图,已知点在圆直径的延长线上,切圆于点,是的平分线交于点,交于点.(1)求的度数;(2)若,求.
设P为双曲线上一动点,O为坐标原点,M为线段OP的中点,求点M的轨迹方程。
(本小题满分14分) 对定义域分别是、的函数、,规定: 函数 已知函数,. (1)求函数的解析式; (2)对于实数,函数是否存在最小值,如果存在,求出其最小值;如果不存在,请说明理由.
(本小题满分14分) 一个几何体是由圆柱和三棱锥组合而成,点、、在圆的圆周上,其正(主)视图、侧(左)视图的面积分别为10和12,如图2所示,其中,,,. (1)求证:; (2)求三棱锥的体积.
(本小题满分14分) 已知等差数列{an}的前项和为,且,. (1)求数列的通项公式; (2)设,是否存在、,使得、、成等比数列.若存在,求出所有符合条件的、的值;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分) 如图1,渔船甲位于岛屿的南偏西方向的处,且与岛屿相距12海里,渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿出发沿正北方向航行,若渔船甲同时从处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙,刚好用2小时追上. (1)求渔船甲的速度; (2)求的值.