已知函数f（x） =" ln" （2 + 3x）
（1）求f（x）在[0，1]上的最大值；
（2）若对恒成立，求实数a的取值范围；
（3）若关于x的方程f（x） = –2x + b在[0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围．