为了让学生更多的了解“数学史”知识，某中学高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有
名学生参加了这次竞赛．为解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为
分）进行统计．请你根据频率分布表，解答下列问题：
（Ⅰ）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；
序号（ ） |
分组（分数） |
组中值 |
频数（人数） |
频率 |
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① |
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 |
 |
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② |
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③ |
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④ |
⑤ |
| 合计 |
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（Ⅱ）为鼓励更多的学生了解“数学史”知识，成绩不低于分的同学能获奖，请估计在参加的名学生中大概有多少同学获奖？
（Ⅲ）在上述统计数据的分析中有一项计算
|
见算法流程图，求输出
的值．
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已知等差数列
的首项
，且公差
，它的第2项、第5项、第14项分别是等比数列
的第2、3、4项。
（1）求数列与的通项公式；
（2）设数列
对任意正整数n均有
成立，
求
的值．
，求
；
的最小值是
，求实数
的值．
，
．
的值；
求
的值。 数列｛an｝是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负．
（1）求数列的公差．
（2）求前n项和Sn的最大值．
（3）当Sn＞0时，求n的最大值．
，
，当
为何值时，
与
垂直？
与
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