为了了解中学生的体能情况,抽取了某校一个年级的部分学生进行一次跳绳次数测试,将所得的数据 整理后,画出频率分布直方图,如下图所示,已知图中从左到右前三个小组的频率分别为 , 第一小组的频数为5(1)求第四小组的频率;(2)参加这次测试的学生数是多少?(3)若次数在60次以上(含60次)为达标,试求该年级学生跳绳测试的达标率是多少?(4)利用直方图估计该年级学生此次跳绳次数的平均值。
选修4—4:坐标系与参数方程 已知曲线C:3x2+4y2-6=0(y≥0). (Ⅰ)写出曲线C的参数方程; (Ⅱ)若动点P(x,y)在曲线C上,求z=x+2y的最大值与最小值.
(本小题满分14分)在平面直角坐标系中,不共线的四点满足且 (1)求向量的坐标; (2)求四边形的面积
(本小题满分14分)已知函数,若函数在点处的切线与直线相互垂直. (1)求的值. (2)求函数的最大值. (3)证明:对于任意的,都有成立.
(本小题满分14分)如图所示,椭圆的左右焦点分别为,点为椭圆与坐标轴的交点,其中面积为,且椭圆的离心率为. (1)求椭圆的方程; (2)过椭圆的右焦点作两条相互垂直的弦,求由四点构成的四边形的面积的取值范围.
(本小题满分14分)设正数数列的前n项和为,. (1)求证:是等差数列; (2)设为数列{}的前n项和,求; (3)设,证明: