为了了解中学生的体能情况,抽取了某校一个年级的部分学生进行一次跳绳次数测试,将所得的数据 整理后,画出频率分布直方图,如下图所示,已知图中从左到右前三个小组的频率分别为 , 第一小组的频数为5(1)求第四小组的频率;(2)参加这次测试的学生数是多少?(3)若次数在60次以上(含60次)为达标,试求该年级学生跳绳测试的达标率是多少?(4)利用直方图估计该年级学生此次跳绳次数的平均值。
(本小题满分14分) 已知函数是一个奇函数. (1)求的值和的值域; (2)设,若是区间上的增函数,求的取值范围. (3)设,若对取一切实数,不等式都成立,求的取值范围.
(本小题满分13分) 据预测,我国在“十二五”期间内某产品关税与市场供应量的关系近似地满足:(其中为关税的税率,且,为市场价格,为正常数),当时的市场供应量曲线如图所示; (1)根据图象求的值; (2)若市场需求量为,它近似满足. 当时的市场价格称为均衡价格,为使均衡价格控制在不低于9元的范围内,求税率的最小值.
(本小题满分12分) 函数的最小值为. (1)求表达式; (2)若求的值及此时的最大值.
(本小题满分12分) 已知与的夹角为,且,,求实数的值及与的夹角.
(本小题满分12分) 已知函数的一个周期的图象,如图(1)求的解析式(2)若函数与的图象关于直线对称,求的解析式.