为了了解中学生的体能情况,抽取了某校一个年级的部分学生进行一次跳绳次数测试,将所得的数据 整理后,画出频率分布直方图,如下图所示,已知图中从左到右前三个小组的频率分别为 , 第一小组的频数为5(1)求第四小组的频率;(2)参加这次测试的学生数是多少?(3)若次数在60次以上(含60次)为达标,试求该年级学生跳绳测试的达标率是多少?(4)利用直方图估计该年级学生此次跳绳次数的平均值。
(本小题满分12分)将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处,小球自由下落,小球在下落的过程中,将遇到黑色障碍物次,最后落入袋或袋中.已知小球每次遇到障碍物时,向左、右两边下落的概率分别是 (1)分别求出小球落入袋和袋中的概率; (2)在容器的入口处依次放入个小球,记为落入袋中的小球个数,求的分布列和数学期望.
(本小题满分12分)在数列中,,且, (1)求的值; (2)归纳的通项公式,并用数学归纳法证明.
(本小题满分12分)两个人射击,甲射击一次中靶概率是,乙射击一次中靶概率是, (1)两人各射击一次,中靶至少一次就算完成目标,则完成目标概率是多少? (2)两人各射击2次,中靶至少3次就算完成目标,则完成目标的概率是多少? (3)两人各射击5次,是否有99%的把握断定他们至少中靶一次?
(本小题满分12分)在边长为60 cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形,再把它的边沿虚线折起(如图),做成一个无盖的方底箱子,箱底的边长是多少时,箱底的容积最大?最大容积是多少?
(本小题满分10分)在直角坐标系xOy中,直线的参数方程为(为参数).在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为ρ=2sinθ. (1)求圆C的直角坐标方程; (2)设圆C与直线交于点.若点的坐标为(3,),求.