为了了解中学生的体能情况,抽取了某校一个年级的部分学生进行一次跳绳次数测试,将所得的数据 整理后,画出频率分布直方图,如下图所示,已知图中从左到右前三个小组的频率分别为 , 第一小组的频数为5(1)求第四小组的频率;(2)参加这次测试的学生数是多少?(3)若次数在60次以上(含60次)为达标,试求该年级学生跳绳测试的达标率是多少?(4)利用直方图估计该年级学生此次跳绳次数的平均值。
(本小题满分12分)已知,其中.若满足,且的图象关于直线对称.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若关于的方程在区间上总有实数解,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取M名学生作为样本,得到这M名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下:(Ⅰ)求出表中及图中的值;(Ⅱ)若该校高一学生有360人,试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间内的人数;(Ⅲ)在所取样本中,从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人,求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率.
(本小题满分12分).已知圆与直线相切。(1)求以圆O与y轴的交点为顶点,直线在x轴上的截距为半长轴长的椭圆C方程;(2)已知点A,若直线与椭圆C有两个不同的交点E,F,且直线AE的斜率与直线AF的斜率互为相反数;问直线的斜率是否为定值?若是求出这个定值;若不是,请说明理由.
(满分12分)设为数列的前项和,对任意的,都有为常数,且.(1)求证:数列是等比数列;(2)设数列的公比,数列满足,求数列的通项公式;(3)在满足(2)的条件下,求数列的前项和.
(本小题满分12分)(1)求的最小值;(2)若≥在内恒成立,求的取值范围