(满分12分) 某商店按每件80元的价格，购进商品1000件（卖不出去的商品将成为废品）；市场调研推知：当每件售价为100元时，恰好全部售完；当售价每提高1元时，销售量就减少5件；为获得最大利润，商店决定提高售价
元，获得总利润
元.
（1）请将表示为的函数；
（2）当售价为多少时，总利润取最大值，并求出此时的利润.
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中，
//
，
，
，
平面
，
. 
平面
，求证：
； 
平面
；
为线段
上一点，且直线
与平面
，求
的值．
中，角
，
，
的对边分别为
，且
，
，求
的值；
，求
的最大值.已知各项均为非负整数的数列
，满足
，
．若存在最小的正整数
，使得
，则可定义变换
，变换将数列
变为数列
．设
，
．
（Ⅰ）若数列
，试写出数列
；若数列
，试写出数列
；
（Ⅱ）证明存在唯一的数列，经过有限次变换，可将数列变为数列
；
（Ⅲ）若数列，经过有限次变换，可变为数列．设
，
，求证
，其中
表示不超过
的最大整数．
已知椭圆
的两个焦点分别为
，
.点
与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）已知点
的坐标为
，点
的坐标为
.过点
任作直线
与椭圆相交于
，
两点，设直线
，
，
的斜率分别为
，
，
，若
，试求
满足的关系式.
.
时，求曲线
在点
处的切线方程；
单调区间.推荐套卷
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